已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

（1）證明ni＜mi；

（2）證明（1＋m）n＞（1＋n）m.

答案：
解析：

證明：（1）方法一：

對(duì)于m＜n，∴k=1，2，…，i－1有

∴即mi＞ni

方法二：ni=·m·（m－1）·（m－2）·…·（m－i+1）

=mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］                                   ①

同理mi=mn·（mn－m）·（mn－2m）·…·［mn－m（i－1）］   ②

∵1＜i≤m＜n，

∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，

mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）                                                                            ③

∴聯(lián)系①、②、③可得ni＜miAin.

（2）由二項(xiàng)式定理：

又∵

而mi＞ni

∴

……

又∵

∴（1＋m）n＞（1＋n）m


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已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
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（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

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(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m

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(1)證明: niA＜miA 

(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m

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已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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