Question

有4名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有1人參加，每名同學只參加一項比賽，另外甲同學不能參加跳舞比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為_____(用數(shù)字作答).

 

Answer 1

【答案】

24

【解析】

試題分析：因為將4名學生參加三項比賽，那么每項比賽至少有1人參加，則將4=1+1+2,同時由于甲同學不能參加跳舞比賽，因此可以分為兩類，參加跳舞的只有一個人時，那么先選出一個人,然后將其與的三個人分組為3=1+2，所有的情況有,利用分步乘法計數(shù)原理得到為=18種，同時參加跳舞的有兩個人時，則有，剩余的參加的比賽分組分配有,利用乘法計數(shù)原理可知共有=6，結合分類計數(shù)加法原理得到為18+6=24，因此填寫24.

考點：本試題考查了排列組合的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用已知的條件，能合理的運用分組的思想來分配人員，同時能對于特殊元素優(yōu)先考慮的思想來解答，屬于中檔題。