Question

已知函數(shù)f（x）=x²+|2x-4|，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論x的取值范圍，利用分段函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：若2x-4≥0，即x≥2時(shí)，f（x）=x²+|2x-4|=x²+2x-4=（x+1）²-5，此時(shí)對(duì)稱軸為x=-1，此時(shí)函數(shù)在[2，+∞）單調(diào)遞增，
若2x-4＜0，即x＜2時(shí)，f（x）=x²+|2x-4|=x²-2x+4=（x-1）²+3，此時(shí)對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)函數(shù)在（-∞，1]上單調(diào)遞減，
則[1，2）單調(diào)遞增
綜上函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞），函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．