Question

【題目】已知正方體，點(diǎn)， ， 分別是線(xiàn)段， 和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線(xiàn)與， 與．給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】①只有平面，即平面時(shí)，

才能滿(mǎn)足對(duì)于任意，給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得，

∵過(guò)點(diǎn)與平面垂直的直線(xiàn)只有一條，而，故①錯(cuò)誤．

②當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)， 且，∴ 平面，

∵對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得，故②正確．

③只有垂直于在平面中的射影時(shí)， ，故③正確．

④只有平面時(shí)，④才正確，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的平面的垂線(xiàn)與無(wú)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

綜上，正確的結(jié)論是②③，故選．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.

(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.

(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.

(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.