Question

已知集合A={x|x²-3x-10≥0}，集合B={x||x-a|≤1}，
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把集合A、B化簡(jiǎn)，由兩集合的交集是空集得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，從而求出a的范圍；
（2）在（1）化簡(jiǎn)后的基礎(chǔ)上，借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到a的范圍．

解答：解：（1）集合A={x|x²-3x-10≥0}={x|x≤-2或x≥5}，集合B={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，
由A∩B=∅，得：

a-1＞-2 a+1＜5

，解得：-1＜a＜4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（-1，4）．
（2）若B⊆A，則a+1≤-2，或a-1≥5，解得：a≤-3或a≥6，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-3]∪[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．