Question

為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85）之間為良好；在[65，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．
現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?br>65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在該校高一年級共900名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率；
（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．

Answer 1

（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
根據(jù)抽樣，體能素質(zhì)優(yōu)秀的頻率為（

6

150

+

3

150

+

1

150

）×5=

1

3

，
計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有 900×

1

3

=300 人，…（5分）
（2）設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的事件為A，
則抽取的6名學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有6×

1

3

=2人，非優(yōu)秀的有6×（1-

1

3

）=4人．…（7分）
則所有的抽法共有

C

26

=15種，…（9分）
而事件A包含的基本事件有 2×4=8種，…（11分）
所以恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率為P（A）=

8

15

． …（12分）
（3）簡單評價：①估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有900×

1

3

=300人，占總?cè)藬?shù)的

1

3

，
體能素質(zhì)為良好的有900×

14

30

=420人，占總?cè)藬?shù)的

7

15

，
體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有300+420=720人，占總?cè)藬?shù)的

720

900

=

4

5

，
說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好．
②估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為不合格的有900×

1

30

=3人，占總?cè)藬?shù)的

1

30

，
體能素質(zhì)僅為合格的有900×

5

30

=150人，占總?cè)藬?shù)的

1

6

，
體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有900×

6

30

=180人，占總?cè)藬?shù)的

1

5

，
說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)有待進(jìn)一步提高，需積極參加體育鍛煉．