設(shè)函數(shù)，其中a∈R，

(1)若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

(2005·重慶文)

答案：略
解析：

(1)∵，又f(x)在x=3處取得極值，∴，解得a=3．將a=3代入原函數(shù)式中檢驗(yàn)知，當(dāng)a=3時(shí)，x=3為f(x)的極值點(diǎn)．

(2)令，得，．

當(dāng)a＜1時(shí)，若x＜a或x＞1，則，，

∴f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上為增函數(shù)．

故當(dāng)0≤a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．

當(dāng)a≥1時(shí)，若x＜1或x＞a，則．

∴f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上為增函數(shù)，

從而f(x)在(－∞，0)上也為增函數(shù)．

綜上所述，當(dāng)a∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．


提示：

解析：本題所給的函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)a，第(1)小題只要根據(jù)題設(shè)條件可直接求出a的值；第(2)小題運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性及其在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)取值來確定a的取值范圍．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

（文科）設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市東�？h高級(jí)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（8）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案