已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，若二次函數(shù)圖上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的最小距離為
5
，則二次函數(shù)的解析式為
 
．
分析：由已知中二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，我們求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)后，易求出a值，又由二次函數(shù)圖上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的最小距離為
5
，我們結(jié)合c＞0，我們易得函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的圖象與直線y=2x+5相切，聯(lián)立方程后，可得c值，代入即可求出函數(shù)的解析式．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）
∴y'=2ax+2（c＞0）
又二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，
∴2a=2
∴a=1
又∵二次函數(shù)圖上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的最小距離為
5

則函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的圖象與直線y=2x+5相切
解得c=5
故y=x2+2x+5
故答案為：y=x2+2x+5
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的解析式的求法，導(dǎo)數(shù)的求法，直線平行的性質(zhì)及曲線到直線最小距離，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，c的方程是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+5在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為______．

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