如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

【答案】

解：在中,,

         又,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為 軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 , ,

          

      (1)    

         

            

      (2)  ,底面，

         

          為二面角的平面角,即=,此時(shí)Ｅ為的中點(diǎn)

　　　　　　

　　　　設(shè)平面的法向量為　計(jì)算可得[來源:]

　　　　　　

　　　　　

　　　　即直線與平面所成角的正弦值為．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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