已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則f[f（x）]-2=0的根的個數(shù)有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
C
分析：先確定1＜x≤3時，f（x）=2x-2+1，再令f（x）=t，根據(jù)f[f（x）]-2=0，可得f（t）=2，再根據(jù)函數(shù)解析式進行分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：由題意，設(shè)1＜x≤3，則-1＜x-2≤1，
∴f（x-2）=2x-2，
∴1＜x≤3時，f（x）=2x-2+1
令f（x）=t，則∵f[f（x）]-2=0，∴f（t）=2
若f（t）=2t=2，則t=1，∴f（x）=1，∴x=0
若f（t）=2t-2+1=2，則t=2，∴f（x）=2，∴x=1或2
∴f[f（x）]-2=0的根的個數(shù)有3個
故選C．
點評：本題考查根的個數(shù)的判斷，考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　　）

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已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e2-2x，則下列判斷一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質(zhì)P（m）．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=（x-
1
2
）2，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質(zhì)P（
1
3
），并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) f（x）=
-4x+1，0≤x≤
1
4
4x-1，
1
4
＜x＜
3
4
-4x+5，
3
4
≤x≤1
，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（
1
k
）．

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