Question

現(xiàn)有紅色、白色、黑色、黃色、綠色五雙不同的鞋子，求下列事件的概率．
（1）從中任取2只，恰有一只是紅色、一只是白色的概率；
（2）從中任取2只，至少有一只鞋是紅色的概率；
（3）現(xiàn)有甲、乙兩人，甲先從中任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再取一只，則甲正好取得2只鞋為同一雙的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10只鞋中取兩只，共有C₁₀²種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好有一只紅色的一只白色的，則有C₂¹C₂¹種結(jié)果，得到概率．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10只鞋中取兩只，共有C₁₀²種結(jié)果，滿足條件的事件是至少一只是紅色的，則包括兩種情況，共有C₂¹C₈¹+1，得到概率．
（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10只鞋中按照順序取四只，共有A₁₀⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是甲正好取得2只鞋為同一雙共有A₂¹C₅¹A₈²種結(jié)果，得到概率．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10只鞋中取兩只，共有C₁₀²種結(jié)果，
滿足條件的事件是恰好有一只紅色的一只白色的，則有C₂¹C₂¹種結(jié)果，
∴要求的概率是（4分）
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10只鞋中取兩只，共有C₁₀²種結(jié)果，
滿足條件的事件是至少一只是紅色的，則包括兩種情況，一是一只紅色，另一只是其他色，二是兩只都是紅色，
共有C₂¹C₈¹+1
∴要求的概率是（4分）
（3）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10只鞋中按照順序取四只，共有A₁₀⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件是甲先從中任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，
最后乙再取一只，則甲正好取得2只鞋為同一雙共有A₂¹C₅¹A₈²種結(jié)果，
∴要求的概率是（4分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查鞋子成對(duì)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是分析清楚題目中涉及到的問(wèn)題，本題是一個(gè)中檔題目．