已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且總體的中位數(shù)為10.5，
（1）求該總體的平均數(shù)；
（2）若要使該總體的方差最小，求a的值．

解：（1）由題意知，
∴a+b=21
∴平均數(shù)為==10
∴總體的平均數(shù)為10
（2）
∴要使S2最小，須使（a-10）2+（b-10）2最小
又a+b=21
∴（a-10）2+（b-10）2=（a-10）2+（21-a-10）2
=2a2-42a+221
=
∴當(dāng)時，方差最小
分析：（1）由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可解決
（2）由a、b的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問題，即可求解
點評：本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中數(shù)、方差，其次要掌握平均數(shù)、中數(shù)、方差的計算公式，還考查二次函數(shù)求最值問題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，平均數(shù)為10．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，15，18，20，且總體的中位數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，4，7，a，b，12，13.7，17.3，20（a＞0，b＞0），且總體的中位數(shù)為10.5，若總體的方差最小時，則函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1的最小值是
-9.5
-9.5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且總體的中位數(shù)為10.5（將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）．
（1）求該總體的平均數(shù)；
（2）求a的值，使該總體的方差最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2.5，3，3，6.5，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，下列中a、b的值使總體方差最小的是（　�。�

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