Question

已知a=

∫

e 1

1

x

dx，則(x-

1

ax

)6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

-20

．

Answer 1

分析：先利用定積分求得a的值，再求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：由于知a=

∫

e 1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=1，則(x-

1

ax

)6=(x-

1

x

)6 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)-

C

3 6

=-20，
故答案為-20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．