Question

已知sinαcosα=

1

4

，且

π

4

＜α＜

π

2

，則cosα-sinα=

-

2

2

．

Answer 1

分析：由題意知，cosα＜sinα，令t=cosα-sinα，則t＜0；依題意可求得t²的值，再開方取負值即可．

解答：解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα＜sinα，
令t=cosα-sinα，則t＜0；
又sinαcosα=

1

4

，
∴t²=1-2sinαcosα=1-

1

2

=

1

2

，
∴t=-

2

2

．
故答案為：-

2

2

．

點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．