已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC
分析：先由
OA
+
OB
+
OC
=0得O為△ABC的重心再利用三角形重心的性質(zhì)：分每條中線為
1
2
得解．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0

∴O為△ABC的重心
∴
OA
=-
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=-
1
3
（
AB
+
AC
）=-
1
3
（
AB
+
AB
 +
BC
）=-
1
3
（2
AB
+
BC
）=-
2
3
AB
-
1
3
BC

故選項(xiàng)為D
點(diǎn)評(píng)：考查三角形重心的性質(zhì)及向量的加減運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，M、A、B、C四點(diǎn)共面，則對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點(diǎn)共面的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面的一個(gè)條件為
④
④
． （填序號(hào)）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案