Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

（1）據(jù)此估計(jì)，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（2）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望

Answer 1

（1）；（2） 

解析試題分析：（1）本小題首先根據(jù)頻率分布直方圖可得“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡念l率即概率為，然后采用“正難則反”的思路：“三個(gè)路段至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡膶α⑹录�為“三個(gè)路段都沒有發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶隆保��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/c/1hx303.png" style="vertical-align:middle;" />，于是求得；（2）本小題首先根據(jù)頻率分布直方圖求得分布列所對應(yīng)的概率，然后列表，最后期望公式可得
試題解析：（1）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則     2分
事件B為“三個(gè)路段至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則

所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/2/1jkrb4.png" style="vertical-align:middle;" />     5分
（2）分布列如下表：

	30	36	42	60
	0 1	0 44	0 36	0 1

此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是分鐘            12分
考點(diǎn)：1 頻率分布直方圖；2 分布列；3 期望