已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π6
)上的動點，試求線段AB長的最大值．
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得兩曲線分別表示一個圓，求出兩圓的圓心距，可得兩圓相交，故線段AB長的最大值等于圓心距加上兩個圓的半徑．
解答：解：曲線ρ=12sinθ化為直角坐標(biāo)方程為  x2+（y-6）2=36，表示以（0，6）為圓心，以6為半徑的圓．
曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=6
3
x+6y，即 (x-3
3
)2+ (y-3)2= 36，
表示以（3
3
，3 ）為圓心，以6為半徑的圓．
兩圓的圓心距為 
(0-3
3
)2+(6-3)2
=6，故兩圓相交，線段AB長的最大值為6+r+r′=18．
點評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及兩圓的位置關(guān)系，求出兩圓的圓心距，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、△ABC中，已知A（1，1），B（4，1），C（2，3），則AB邊上的高的方程是x=2
B、方程y=x2（x≥0）的曲線是拋物線
C、已知平面上兩定點A、B，動點P滿足|PA|-|PB|=
1
2
|AB|，則P點的軌跡是雙曲線
D、第一、三象限角平分線的方程是y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實數(shù)k的值；
（3）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圓O：x2+y2=1上的兩個動點，且M、N關(guān)于x軸對稱，直線AM與BN交于P點．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=k（x+
3
2
）與曲線C交于S、T兩點．求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-
1
2
相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x2與y=x 
1
2
圍成的區(qū)域，若在區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為
1
12
1
12
．

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