Question

下面是關于公差d>0的等差數(shù)列{a_n}的四個命題:

p₁:數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列;p₂:數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列;

p₃:數(shù)列是遞增數(shù)列;p₄:數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列.

其中真命題為(　　)

A.p₁,p₂              B.p₃,p₄

C.p₂,p₃              D.p₁,p₄

Answer 1

D.

命題	判斷過程		結論
p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列	由an+1-an=d>0,知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列		真命題
p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列	由(n+1)an+1-nan =(n+1)(a1+nd)-n[a1+(n-1)d] =a1+2nd,僅由d>0是無法判斷a1+2nd的正負的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小關系	假命題
p3:數(shù)列{}是遞增數(shù)列	顯然,當an=n時,=1,數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,不是遞增數(shù)列	假命題
p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列	數(shù)列的第n+1項減去數(shù)列的第n項 [an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=(an+1-an)+ [3(n+1)d-3nd]=d+3d=4d>0. 所以an+1+3(n+1)d>an+3nd, 即數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列	真命題