（08年長(zhǎng)沙一中一模理）如圖，已知幾何體中，及都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形為矩形，且，，O為AB中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若M為CD中點(diǎn)，，則當(dāng)取何值時(shí)，使AM與平面ABEF所成角為？試求相應(yīng)的值.

 

解析：（1）因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326135458001.gif' width=45>為等邊三角形，O為AB中點(diǎn)，故，又，在矩形ABEF中，所以.

由，證得平面

（2）設(shè)I為EF的中點(diǎn)，連接OI，依題意，四邊形OIDC為等腰梯形；

在梯形OIDC中過(guò)O作，垂足為H，過(guò)M作，則，由（1）可知：面面.

因?yàn)槊?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326135458014.gif' width=57>面，所以面.

連接AG，則等于直線(xiàn)AM與平面ABEF所成的角.

因?yàn)樵谡切?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326135459018.gif' width=37>中，在等腰梯形中，

所以在直角三角形中，即；

在直角三角形中，，

由.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（    ）

       A．                                                    B．                     

       C．                                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）對(duì)于函數(shù)，

（1）若，則    .

（2）若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現(xiàn)王老師對(duì)每組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查作業(yè)，規(guī)定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。

       （1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；

       （2）求第一組為最佳抽查的概率；

       （3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）如圖，平面，，為中點(diǎn)，

       。

       （1）求證：平面；

       （2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

       （3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，

且（是和的交點(diǎn)）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

       （2）若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與（或的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）。

 

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