△ABC中,D是BC邊上任意一點(diǎn)(與B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求證:△ABC為等腰三角形.
作AO⊥BC,垂足為O.
以BC所在直線(xiàn)為x軸,以O(shè)A所在直線(xiàn)為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖3-3-2.

設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
因?yàn)閨AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,
所以,由距離公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).
又d-b≠0,故-b-d=c-d,
即-b=c.
所以,△ABC為等腰三角形.
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求經(jīng)過(guò)P(1，2)點(diǎn)和兩條直線(xiàn)l1:x+y+1=0和l2:5x-3y+10=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程.

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若三直線(xiàn)2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一點(diǎn),則k的值為(    )
A．-2B．C．2D．

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過(guò)點(diǎn)P(1，2)引直線(xiàn)，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線(xiàn)的方程是(    )
A．4x+y-6="0" B．x+4y-6=0
C．2x+3y-7=0或x+4y-6="0" D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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過(guò)直線(xiàn)2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn),且垂直于直線(xiàn)x-2y=0的直線(xiàn)的方程是(　　)
A．2x+y-8=0
B．2x-y-8=0
C．2x+y+8=0
D．2x-y+8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線(xiàn)的縱截距為－2，其傾斜角的正弦滿(mǎn)足方程6x2+x－1=0，則直線(xiàn)方程為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程．

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