已知橢圓的長軸長為4，且點在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意：，．所求橢圓方程為．

　　又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以，橢圓右焦點為．

　　因為以為直徑的圓過原點，所以．

　　若直線的斜率不存在，則直線的方程為．

　　直線AB交橢圓于兩點，，不合題意．

　　若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為．

　　由可得．

　　由于直線過橢圓右焦點，可知．

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數(shù)，使得？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。   （1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點坐標(biāo)；   （2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為，當(dāng)時，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)A試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．

（Ⅰ）（�。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ） 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，

與共線，且，求四邊形面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．

（Ⅰ）（�。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；

（Ⅱ） 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省蕪湖十二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上．
（1）求橢圓的方程．
（2）過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A、B兩點，若∠AOB是直角，其中O是坐標(biāo)原點，求直線l的方程．

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