Question

已知正六棱錐P-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為1cm，側(cè)面積為3cm²，則該棱錐的體積為

3

4

cm³．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，過(guò)O作邊AB的垂線，垂足為Q，則可得六棱錐的斜高，通過(guò)正六棱錐的側(cè)面積，求出斜高，求出棱錐的高，即可求出體積．

解答：解：S-ABCDEF為正六棱錐，O是底面正六邊形ABCDEF的中心．
連接OA、OB、OS，過(guò)O作邊AB的垂線，垂足為Q．則：
因?yàn)锳BCDEF為正六邊形，所以：△AOB為等邊三角形．
所以：OA=OB=AB=1，又因?yàn)镺Q⊥AB，所以：Q是AB中點(diǎn)
所以，AQ=BQ=

1

2

因?yàn)镺P⊥面ABCDEF，所以：OP⊥OQ，
所以，△OPQ為直角三角形．在Rt△OPQ中，

1

2

×AB×PQ=

3

6

，
∴斜高PQ=1，
在直角三角形POQ中，高PO=

PQ2-OQ2

=

12-( 3 2 )2

 =

1

2

，
則該棱錐的體積為V=

1

3

×6×

3

4

×

1

2

=

3

4

cm³
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題以正六棱錐為載體，考查棱錐的底面積，側(cè)面積與體積的關(guān)系，考查計(jì)算能力．