如圖，ABCD是空間四邊形，設(shè)△ABD和△CBD的重心分別為P、Q．求證：PQ∥平面ABC，PQ∥平面ADC．
答案：略
解析：

延長DP交AB于E，延長DQ交BC于F．∵P是△DAB的重心，

∴，又Q是△DBC的重心，∴，∴，

∴PQ∥EF．

又，，∴FQ∥平面ABC．∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，則PQ∥AC．又，．∴PQ∥平面ADC．


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