Question

設(shè)不等式x²≤5x-4的解集為A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0的解集為M，若M⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）原不等式即為x²-5x+4=（x-1）（x-4）≤0，所以1≤x≤4（4分）
所以不等式的解集A=x|1≤x≤4（6分）
（Ⅱ）不等式等價(jià)于（x-a）（x-2）≤0（7分）
若a＜2，則M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）
若a＞2，則M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）
若a=2，則M=2，符合M⊆A（13分）
綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．（14分）