Question

如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在曲線(xiàn)y=x²與x軸所圍成陰影部分的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用定積分即可求得S_陰影=2∫₀¹（x²）dx=

2

3

，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：由已知易得：S_矩形=2
S_陰影=2∫₀¹（x²）dx=

2

3

故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P=

S陰影

S正方形

=

1

3

故答案為

1

3

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．