若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(
π
8
+t)=f(
π
8
-t)，且f(
π
8
)=-3，則實(shí)數(shù)m的值等于
-5或-1
-5或-1
．
分析：由題意可得可知x=
π
8
是該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，sin（ω
π
8
+φ）=1或-1．再由由f(
π
8
)=-3可得 2sin（ω
π
8
+φ）+m=-3，從而得到2+m=-3 或-2+m=-3，由此求得實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：由f(
π
8
+t)=f(
π
8
-t)可知x=
π
8
是該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，
故當(dāng)x=
π
8
時(shí)，sin（ωx+φ）=1或-1，即sin（ω
π
8
+φ）=1或-1．
  又由f(
π
8
)=-3可得 2sin（ω
π
8
+φ）+m=-3，
∴2+m=-3 或-2+m=-3，∴m=-5或-1．
故答案為-5或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得到2+m=-3 或-2+m=-3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實(shí)數(shù)s，t滿(mǎn)足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，3t+s的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，
t
s
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1)
B、[-
1
4
，1)
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
4
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，3t+s的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，
t
s
的取值范圍是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若實(shí)數(shù)s滿(mǎn)足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．

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