已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax2+by2=l表示雙曲線”的


  1. A.
    必要不充分條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
C
分析：由實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號，則ax2+by2=1表示雙曲線，即“ab＜0”?“ax2+by2=1表示雙曲線”為真命題；反之根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得ax2+by2=1表示雙曲線時(shí)a，b異號，即ab＜0，即“ax2+by2=1表示雙曲線”?“ab＜0”為真命題；進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號，
則ax2+by2=1表示雙曲線，
故“ab＜0”是“ax2+by2=1表示雙曲線”的充分條件；
當(dāng)ax2+by2=1表示雙曲線時(shí)，a，b異號
則ab＜0
故“ab＜0”是“ax2+by2=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＜0”是“ax2+by2=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，那么“a＞|b|”是“a2＞b2”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，那么“log
1
2
a＞log
1
2
b”是“a＜b”的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax2+by2=l表示雙曲線”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案