已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）證明：由柯西不等式得[a2++]•[12+22+32]≥（a+b+c）2，…2分
即 ≥（a+b+c）2，∴．…4分
（Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2，，∴14（1-m）≥（2m-2）2，
∴2m2+3m-5≤0，∴-≤m≤1．…6分
又 ≥0，∴m≤1．
綜上可得，-≤m≤1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-，1]．…7分
分析：（Ⅰ）由柯西不等式可得 ≥（a+b+c）2，由此變形證得要證的不等式．
（Ⅱ）由已知可得14（1-m）≥（2m-2）2，化簡得 2m2+3m-5≤0，求得-≤m≤1．再由 ≥0，可得 m≤1．綜合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查利用柯西不等式證明不等式，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，證明a，b，c均為正數(shù)的充要條件是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實(shí)數(shù)，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是
p＜0，q＞0，r＜0
p3＞4pq-8r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點(diǎn)，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式選講：
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14

（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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