當(dāng)a取何值時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù)？

解：f′(x)=(a2-1)x2+2(a-1)x+2因?yàn)?I >f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴f′(x)=(a2-1)x2+2(a-1)x+2≥0恒成立.

當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=2＞0,恒成立.

當(dāng)a=-1時(shí)，f′(x)=-4x+2,f′(x)≥0不恒成立.

當(dāng)a≠±1時(shí)，應(yīng)有

解得a＞1或a≤-3

綜上可知a≥1或a≤-3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+a2x+2b-a3，當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（-2，6）時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)F(x)=-
k4
f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，則當(dāng)k 取何值時(shí)，函數(shù)F（x）的值恒為負(fù)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)α、β（α < β）是x的方程2x2－ax－2 = 0的兩個(gè)實(shí)根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的單調(diào)性，并予以證明；

（Ⅲ）當(dāng)a取何值時(shí)，函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)α、β（α < β）是x的方程2x2－ax－2 = 0的兩個(gè)實(shí)根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的單調(diào)性，并予以證明；

（Ⅲ）當(dāng)a取何值時(shí)，函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

當(dāng)a取何值時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋2x＋1在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)？

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