在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=數(shù)學(xué)公式AB=1，將△ADC 沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B為60°，則三棱錐D′-ABC的體積為_(kāi)_______．


分析：欲求三棱錐D′-ABC的體積，只需找到它的底面與高，因?yàn)槿切蜛BC的面積易求，所以只需求出D′到平面ABC的距離即可，由（1）可知，即求線段D′E的長(zhǎng)度，可放入三角形中，通過(guò)解三角形得到，這樣，三棱錐體積可求．
解答：解：設(shè)面ACD′為α，面ABC為β，取AC的中點(diǎn)E，連接D′E，再過(guò)D′作D′O⊥β，垂足為O，連接OE，則D′E⊥AC
∵AC⊥D′E，∴AC⊥OE
∴∠D′EO為二面角a-AC-β的平面角，∴∠D′EO=60°
在直角梯形ABCD中，由已知△DAC為等腰直角三角形，
∴AC=，∠CAB=45°，∴D′E=AC=，
在直角△D′OE中，D′E=，∴D′O=
∴VD-ABC=S△ABC•D′O=×AC•BC•D′O=×××=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二面角的求法，以及三棱錐體積的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
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AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
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（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大�。�
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（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點(diǎn)A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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