已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；
（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．
（1）；（2）；（3）或.

試題分析：（1）先設拋物線，然后將或代入可得，從而確定了的方程，也進一步確定、不在上，只能在上；設：，把點、代入得，求解即可確定的方程；（2）由（1）中所求得的方程不難得到的焦點及橢圓的離心率；（3）先假設所求直線的方程（或，不過此時要先驗證直線斜率不存在的情況），然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去消去，得，得到，再得到，要使，只須，從中求解即可得到，從而可確定直線的方程.
試題解析：（1）設拋物線，則有，而、在拋物線上      2分
將坐標代入曲線方程，得      3分
設：，把點、代入得
解得
∴方程為                 6分
（2）顯然，，所以拋物線焦點坐標為
由（1）知，，
所以橢圓的離心率為               8分
（3）法一：直線過拋物線焦點，設直線的方程為，兩交點坐標為，
由消去，得            10分
∴①

②         12分
由，即，得
將①②代入（*）式，得，解得    14分
所求的方程為：或       15分
法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意           9分
當直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設其方程為，與的交點坐標為
由消掉，得，    10分
于是，①

即②         12分
由，即，得
將①、②代入（*）式，得
解得    14分
故所求的方程為或   15分.
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已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點，
使得為定值，并求出的坐標；
（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點.

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A．圓B．橢圓
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已知橢圓C：＝1，過點M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．在x軸上若存在定點P，使PM平分∠APB，則P的坐標為________．

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橢圓的兩焦點為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，P在橢圓上，若△PF1F2的面積的最大值為12，則橢圓方程為________．

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與橢圓C：＋＝1共焦點且過點(1，)的雙曲線的標準方程為(　　)
A．x2－＝1B．y2－2x2＝1
C．－＝1D．－x2＝1

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橢圓上有一點P到左焦點的距離是4，則點p到右焦點的距離是（  ）．
A．3B．4C．5D．6

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已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

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