Question

給出下列圖象變換：①向左平移

π

6

個單位； ②向右平移

π

6

個單位； ③向左平移

π

12

個單位；④向右平移

π

12

個單位；⑤將圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；⑥將圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="4ga489g" class="MathJye">

1

2

倍．現(xiàn)要得到函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象經過變換

①⑥或⑥③

得到（按先后順序寫出一組變換代號）．

Answer 1

分析：方法一：先進行平移變換，再進行伸縮變換，法二：先進行伸縮變換，再進行平移變換．

解答：解：由于函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）=sin2（x+

π

12

）．
方法一：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位可得y=sin（x+

π

6

）的圖象，
再將圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="giicraf" class="MathJye">

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的圖象．
法二：把函數(shù)y=sinx的圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="lcmbqpz" class="MathJye">

1

2

倍得到函數(shù)y=sin2x的圖象，
再向左平移

π

12

個單位可得y=sin2（x+

π

12

）=sin（2x+

π

6

）的圖象．
故答案為：①⑥或⑥③．

點評：本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換，屬于中檔題．