Question

若△ABC可分割為兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是（　�。�

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．任意三角形

Answer 1

分析：作出圖形如圖所示，設(shè)△ABC中△ADC∽△ADB∽△ACB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和補(bǔ)角的概念，得出∠ADC=∠ADB=90°，從而得出∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形．

解答：解：如圖，設(shè)△ABC中，AB邊上一點(diǎn)D滿足△ADC∽△ADB∽△ACB，則
∵△ADC∽△ADB
∴∠ADC=∠ADB，結(jié)合∠ADC+∠ADB=180°，可得∠ADC=∠ADB=90°
∵△ADB∽△ACB
∴∠ADB=∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形被分成的兩個(gè)小三角形與原三角形相似，判斷三角形的形狀．著重考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．