橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是 （　  ）
A．B．C．D．
A

試題分析：∵橢圓橢圓與圓的中心都在原點，
且它們有四個交點，
∴圓的半徑滿足，
由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，
在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，
∴e=＞；
由，得b+2c＜2a，
再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，
∴3c2+4bc＜3a2，
∴4bc＜3b2，
∴4c＜3b，
∴16c2＜9b2，
∴16c2＜9a2-9c2，
∴9a2＞25c2，
∴，
∴e＜．
綜上所述，
．
故選A．
點評：典型題，本題在考查數(shù)學知識的同時，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當的面積取得最大值時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為(    )                         
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點坐標是 （   ）
A．（–2，0），（2，0）B．（0，–2），（0，2）
C．（0，–4），（0，4）D．（–4，0），（4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓E： 的左右焦點，P在直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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