Question

若圓C：（x-h）²+（y-1）²=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則h的最小值為

 

．

Answer 1

分析：要使圓C在不等式x+y+1≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即圓C在直線x+y+1=0的上方，當(dāng)直線x+y+1=0與圓C相切時(shí)，h最小，所以找出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線x+y+1=0的距離d，讓d等于圓C的半徑列出關(guān)于h的方程，求出方程的解即可得到h的值即為最小值．

解答：解：由圓的方程（x-h）²+（y-1）²=1，得到圓心C的坐標(biāo)為（h，1），半徑r=1，
當(dāng)直線x+y+1=0與圓C相切且圓在直線的上方時(shí)，圓心C到直線x+y+1=0的距離d=

|h+2|

2

=r=1，
解得：h=

2

-2或h=-

2

-2（不合題意，舍去），
則h的最小值為：

2

-2．
故答案為：

2

-2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求出h的兩個(gè)值后，根據(jù)圓要在直線的上方應(yīng)舍去不合題意的解．