已知函數(shù)直線
是
圖像的任意兩條對稱軸,且
的最小值為
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若求
的值;
(3)若關于的方程
在
有實數(shù)解,求實數(shù)
的取值.
(1);(2)
;(3)
解析試題分析:(1)由題意可得的周期
,從而可得
,根據(jù)正弦函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,可令
從而可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
由(1)及條件可得
,
,而
,因此可以利用兩角差的余弦進行三角恒等變形,從而得到
.
原方程有解等價為方程,在
有解,
參變分離可得,令
,可得
,
從而可將問題進一步轉(zhuǎn)化為當時,求
的取值范圍,因此可以得到
.
(1)由題意得則
由
解得
故
的單調(diào)增區(qū)間是
4分;
,則
∴ 8分;
(3)原方程可化為,即
,在
有解,
參變分離可得,令
,可得
,
顯然當時,
,∴
13分.
考點:1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);2.三角恒等變形;3.三角函數(shù)與函數(shù)綜合.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量,
(
),函數(shù)
,且
圖象上一個最高點為
,與
最近的一個最低點的坐標為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設為常數(shù),判斷方程
在區(qū)間
上的解的個數(shù);
(3)在銳角中,若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),x∈R(其中A>0,ω>0,
)的周期為π,且圖象上一個最低點為M
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈時,求f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)直線
是
圖像的任意兩條對稱軸,且
的最小值為
.
求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求使不等式的
的取值范圍.
(3)若求
的值;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
,
是實數(shù)常數(shù))的圖像上的一個最高點
,與該最高點最近的一個最低點是
,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在銳角三角形△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,且
,角A的取值范圍是區(qū)間M,當
時,試求函數(shù)
的取值范圍.
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