下列命題中：
（1）α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanα=
3
的充分不必要條件；
（2）函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
（3）△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形；
（4）若a+b=0，則函數(shù)y=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸方程為x=
π
4
；
其中是真命題的為
 
．
分析：根據(jù)題意，依次分析命題可得：利用充要條件的判斷方法得到（1）對；通過畫圖形求出函數(shù)的周期得到（2）錯；通過兩角和的余弦公式及三角形的內(nèi)角和判斷出（3）對；利用三角函數(shù)的公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)及整體角處理的方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)判斷出（4）對，綜合可得答案．
解答：解：對于（1）若“α=2kπ+
π
3
(k∈Z)”成立則能推出“tanα=
3
”成立，反之若“tanα=
3
”成立，則有α=kπ+
π
3
即推不出“α=2kπ+
π
3
(k∈Z)”成立，所以α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanα=
3
的充分不必要條件；故（1）對
對于（2）函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是2π故（2）錯
對于（3），若cosAcosB＞sinAsinB則cos（A+B）＞0則A+B為銳角，則C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形故（3）對
對于（4），∵a+b=0∴a=-b∴y=asinx-bcosx=a（sinx+cosx）=
2
asin(x+
π
4
)∴x=
π
4
是圖象的一條對稱軸
故（4）對
故答案為（1）（3）（4）
點評：本題考查如何判斷條件問題、考查三角函數(shù)周期的求法、考查兩角和的余弦公式及三角形的內(nèi)角和公式、開始三角函數(shù)的重要公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)、考查整體角處理的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x＞0
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上為周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1）（m∈N）上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[
1
3
，
1
2
)．
正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數(shù)f(x)=x2⊕
1x2
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）在下列命題中：（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為
π
2
+sin1；（3）函數(shù)y=arccosx-
π
2
是偶函數(shù)．其中所有錯誤的命題序號是
（1）、（3）
（1）、（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
（1）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
（2）過一點有且只有一條直線垂直于已知平面；
（3）過一點有且只有一個平面垂直于已知直線；
（4）過一點有且只有一個平面垂直于已知平面．其中正確的個數(shù)有（　�。�

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（1）過一點有且只有一條直線平行于已知直線；
（2）過一點有且只有一條直線平行于已知平面；
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（4）過一點有且只有一個平面平行于已知平面．其中正確的個數(shù)有（　�。�

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