2．如圖，AB是平面α外的固定斜線段，B為斜足，若點C在平面α內(nèi)運動，且∠CAB等于直線AB與平面α所成的角，則動點C的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

分析 求出直線和平面所成的角，根據(jù)條件判斷出AC是圓錐的一條母線，即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AO⊥α，
則∠ABO是直線AB與平面α所成的角，
若∠CAB等于直線AB與平面α所成的角，
∴C的軌跡是以AB為軸，以AC為母線的圓錐，
∵AB是斜線，
∴圓錐是個傾斜的圓錐，
則平面α與圓錐的截面是個拋物線，
故動點C的軌跡為拋物線
故選：D．

點評 本題主要考查點的軌跡的判斷，根據(jù)條件判斷AC的是一條圓錐的母線是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=xa+ax的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+2，則數(shù)列{${\frac{1}{f（n）}$}的前9項和是（　　）
A．$\frac{29}{36}$B．$\frac{31}{44}$C．$\frac{36}{55}$D．$\frac{43}{66}$

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9．下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)r越大，則變量x，y的相關(guān)性越強；
②從4個男生3個女生中選取3個人，則至少有一個女生的選取種數(shù)為31種．
③命題p：?x∈R，x2-2x-1＞0的否定為?p：?x0∈R，x02-2x0-1≤0．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x∈R|（x+a）（x2+ax+1）=0}．
（1）是否存在實數(shù)a，使得a∈A？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
（2）若集合A有且僅有兩個元素，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．關(guān)于x的二次方程mx2-2（m+1）x+m=0有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）．

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7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．

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14．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是參數(shù)方程，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l1的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直線l2：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．

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11．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（　　）
A．36B．30C．27D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下列不等式的證明過程：
①若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②若x，y∈R，則|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）•（-\frac{a}）}$=-2．
其中正確的序號是③．

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