Question

對(duì)于任意x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（2）=-5，則f（2012）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意采取逐步逼近法，得到f（x+2）=f（x）+1，再利用累加法，求出答案．

解答： 解：∵f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，
∴f（x+6）-3≤f（x）≤f（x+2）-1，
∴f（x+6）-3≤f（x+2）-1，
即f（x+6）-2≤f（x+2），
∴f（x+4）-2≤f（x）≤f（x+2）-1，
∴f（x+4）≤f（x+2）+1，
即f（x+2）≤f（x）+1，
∵f（x+2）≥f（x）+1，
∴f（x+2）=f（x）+1，
∴f（4）-f（2）=1，
f（6）-f（4）=1，
f（8）-f（6）=1，
…，
f（2012）-f（2010）=1，
利用累計(jì)法得
f（2012）-f（2）=1005，
∵f（2）=-5，
∴f（2012）-=1005-5=1000．
故答案為：1000．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象的函數(shù)的問題，以及累加法，關(guān)鍵是求出f（x+2）=f（x）+1，屬于中檔題．