Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函數(shù)y=

1-x

+

1

x+1

的定義域．
（Ⅰ）求集合A、B（結果用區(qū)間表示）；
（Ⅱ）求A∩（?_UB）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，由此能夠區(qū)間表示集合A；由集合B是函數(shù)y=

1-x

+

1

x+1

的定義域，知集合B={x|

1-x≥0 x+1≠0

}={x|x≤1，且x≠-1}，由此能用區(qū)間表示集合B．
（Ⅱ）由全集U=R，A=（-∞，3），B=（-∞，-1）∪（-1，1]，知C_UB={-1}∪{x|x＞1}，由此能求出A∩（C_UB）．

解答：解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，
∴A=（-∞，3）．
∵集合B={x|

1-x≥0 x+1≠0

}={x|x≤1，且x≠-1}，
∴B=（-∞，-1）∪（-1，1]．
（Ⅱ）∵全集U=R，A=（-∞，3），B=（-∞，-1）∪（-1，1]，
∴C_UB={-1}∪{x|x＞1}，
∴A∩（C_UB）={-1}∪{x|1＜x＜3}．

點評：本題考查集合的交、并、補集的運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．