設(shè)
Sn為數(shù)列{
an}的前
n項(xiàng)和,若

(
n∈N
*)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”;若數(shù)列{
cn}是首項(xiàng)為2,公差為
d(
d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列{
cn}是“和等比數(shù)列”,則
d=________.
由題意可知,數(shù)列{
cn}的前
n項(xiàng)和為
Sn=

,前2
n項(xiàng)和為
S2n=
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,所以
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=

=2+

=2+

.因?yàn)閿?shù)列{
cn}是“和等比數(shù)列”,即
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為非零常數(shù),所以
d=4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{
bn}滿足
bn+2=-
bn+1-
bn(
n∈N
*),
b2=2
b1.
(1)若
b3=3,求
b1的值;
(2)求證數(shù)列{
bnbn+1bn+2+
n}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{
Tn}滿足:
Tn+1=
Tnbn+1(
n∈N
*),且
T1=
b1=-

,若存在實(shí)數(shù)
p,
q,對(duì)任意
n∈N
*都有
p≤
T1+
T2+
T3+…+
Tn<
q成立,試求
q-
p的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}是首項(xiàng)為

,公比為

的等比數(shù)列,設(shè)
bn+15log
3an=
t,常數(shù)
t∈N
*.
(1)求證:{
bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{
cn}滿足
cn=
anbn,是否存在正整數(shù)
k,使
ck,
ck+1,
ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在,求
k,
t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù)k,若將ak+1,ak+2,ak+3按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為dk.①求p的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列{dk}.
②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和,問是否存在a,使得Sk<30對(duì)任意正整數(shù)k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}的前
n項(xiàng)和為
Sn,且滿足
Sn=
n2,數(shù)列{
bn}滿足
bn=

,
Tn為數(shù)列{
bn}的前
n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式
an和
Tn;
(2)若對(duì)任意的
n∈N
*,不等式
λTn<
n+(-1)
n恒成立,求實(shí)數(shù)
λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{
an}中,
a8=
a11+6,則數(shù)列{
an}前9項(xiàng)的和
S9等于( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{
an}滿足:
a2+
a3+
a4=28,且
a3+2是
a2和
a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式
an;
(2)令
bn=
anlog
an,
Sn=
b1+
b2+…+
bn,求使
Sn+
n·2
n+1>50成立的最小的正整數(shù)
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,它的第1,5,17項(xiàng)順次成等比數(shù)列,則這個(gè)等比數(shù)列的公比是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{
an}的前
n項(xiàng)和
Sn滿足:
Sn+
Sm=
Sn+m,且
a1=1,那么
a11=( ).
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