如圖，在△ABC中，點P是AB上的一點，且，Q是BC的中點，AQ與CP交于點M，設(shè)，則實數(shù)λ+μ=（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中在△ABC中，點P是AB上的一點，且，Q是BC的中點，AQ與CP交于點M，設(shè)，，根據(jù)三點共線的充要條件，我們易構(gòu)造關(guān)于λ和μ的方程，并分別求出λ和μ的值，進而得到答案．
解答：解：∵=
化簡得：
==
即P為BA的三等分點，
∴=
∵=μ•（+）=+
∵C，M，P三點共線
∴
解得μ=
又∵=+=+，
∵A，M，Q三點共線
∴+=1
解得λ=
故λ+μ=
故選C．
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，三點共線的充要條件，其中當A，B，P三共線時，若O這直線外一點，且=+μ，則λ+μ=1，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案