Question

已知函數(shù)y=log₃（mx+1）在（-∞，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：由題意知函數(shù)y=log₃（mx+1）是由y=log₃t和t（x）=mx+1復(fù)合而來(lái)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要t（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減且t（x）＞0即可．

解答：解：令t（x）=mx+1，由題意知：
t（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減且t（x）＞0
∴

m＜0 t(1)=m+1≥0

，
解得：-1≤m＜0
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，0），
故答案為：[-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，換元法是解決本類(lèi)問(wèn)題的根本．