已知向量
m
=（1，1），
n
=（0，
1
5
），設向量
OA
=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且
m
⊥(
OA
-
n
)，則tana=
 
．
分析：根據(jù)已知，把
OA
=(cosα，sinα)，代入
m
⊥(
OA
-
n
)中，然后再根據(jù)sin2α+cos2α=1聯(lián)立即可求出sinαcosα，再sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2a
=
tanα
tan2α+1
，即可求出結果．
解答：解：由題意可知
OA
  -
n
=（cosα，sin α-
1
5
）
∵
m
⊥(
OA
-
n
）∴
m
•(
OA
-
n
)=0∴cosα+sinα-
1
5
=0
又因為sin2α+cos2α=1，a∈[0，π]，
所以sinαcosα=-
12
25

∴tanα＜0
sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2a
=
tanα
tan2α+1
=-
12
25


∴tanα=-
4
3
點評：本題本題主要考查兩向量互相垂直和兩向量點乘之間的關系，即兩向量互相垂直等價于兩向量點乘等于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1+cosB，sinB）與向量
n
=（0，1）的夾角為
π
3
，其中A、B、C為△ABC的三個內角．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）設向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，記函數(shù)f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），λ=
 
．

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