Question

設(shè)有平面α、β、γ，直線m、n、l，給出以下命題：
①m∥α，m∥β，則α∥β；②m⊥l，n⊥l，則m∥n；③l⊥α，l∥β，則α⊥β； ④α⊥l，β⊥l，則α∥β
在這四個(gè)命題中，正確的命題有（　�。�

A．①②

B．③④

C．①②

D．②④

Answer 1

分析：根據(jù)空間線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，以及線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷．對(duì)于①②可以舉出反例，說明它們不正確；而③④可證明出它們的正確性，是真命題．

解答：解：對(duì)于①，由于平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，故①不正確；
對(duì)于②，m⊥l，n⊥l，則m、n也可能是相交直線，
例如長(zhǎng)方體過同一頂點(diǎn)的三條棱所在直線，其中兩條直線都與第三條直線垂直，故②不正確；
對(duì)于③，因?yàn)閘∥β，所以在β內(nèi)存在直線m，使l∥m，
結(jié)合l⊥α，得m⊥α，所以α⊥β，故③正確；
對(duì)于④，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定，可得當(dāng)α⊥l，β⊥l，必有α∥β成立，故④正確．
因此正確的選項(xiàng)是③④
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間間線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，以及線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．