Question

已知函數f(x)=sin(x-

π

6

)+cos(x-

π

3

)，g(x)=2cos2

x

2

（1）若θ是第一象限角，且f(θ)=

3 3

5

．求g（θ）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

Answer 1

考點：三角函數的最值,二倍角的余弦

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先化簡解析式為Asin（ωx+φ）的形式，然后利用三角函數的性質按照要求解答即可．

解答： 解：（1）f(x)=

3

2

sinx-

1

2

cosx+

1

2

cosx+

3

2

sinx=

3

sinx⇒f(θ)=

3

sinθ=

3 3

5

⇒sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)⇒cosθ=

4

5

，且g(θ)═2cos2

θ

2

=1+cosθ=

9

5

…（6分） 
 （2）f(x)≥g(x)⇒

3

sinx≥1+cosx⇒

3

2

sinx-

1

2

cosx=sin(x-

π

6

)≥

1

2

⇒x-

π

6

∈[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]⇒x∈[2kπ+

π

3

，2kπ+π]，k∈Z．…（12分）

點評：本題考查了三角函數恒等式的化簡以及三角函數的性質的運用，正確解答本題的關鍵是首先化簡三角函數式，然后在利用三角函數的性質，屬于基礎題．