如圖所示,PA=PB=PC,且PA、PB、PC兩兩垂直,則PA與平面ABC所成角的正弦值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:由已知中PA=PB=PC,且PA、PB、PC兩兩垂直,我們可以以以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)PA,PB,PC方向分別為X,Y,Z軸正方向,建立空間坐標(biāo)系,求出直線PA的方向向量及平面ABC的法向量,代入向量夾角公式,即可求出PA與平面ABC所成角的正弦值.
解答:∵PA=PB=PC,且PA、PB、PC兩兩垂直,
設(shè)PA=1,以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)PA,PB,PC方向分別為X,Y,Z軸正方向,建立空間坐標(biāo)系,
=(1,0,0),=(-1,1,0),=(-1,0,1)
則向量=(1,-1,-1)為平面ABC的一個(gè)法向量
則PA與平面ABC所成角為θ
則sinθ=||=
故選C
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角,用空間向量求直線與平面的夾角,其中建立空間坐標(biāo) 系,將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,PA=PB=PC,且PA、PB、PC兩兩垂直,則PA與平面ABC所成角的正弦值為( 。
A、
1
3
B、
6
3
C、
3
3
D、
2
3
3

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已知PT切⊙O于點(diǎn)T,PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AB=7,PT=12,如圖所示.則PB=
9
9

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如圖所示,PA=PB=PC,且PA、PB、PC兩兩垂直,則PA與平面ABC所成角的正弦值為( )

A.
B.
C.
D.

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如圖所示,PA=PB=PC,且PA、PB、PC兩兩垂直,則PA與平面ABC所成角的正弦值為
[     ]
A、
B、
C、
D、

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