已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；

(2)圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．

 

（1）x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0（2）過定點(diǎn)(2，0)．

【解析】(1)配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圓心C(t，t2)．依題意t－t2＋2＝0?t＝－1或2.

即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0為所求方程．

(2)整理圓C的方程為(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令?

故圓C過定點(diǎn)(2，0)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

 

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求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

 

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若直線l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始終平分圓C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則ab的最大值為________．

 

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如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2＋y2＝1，動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于.求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么．

 

 

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以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_________．

 

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與直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為________．

 

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兩平行直線x＋3y－4＝0與2x＋6y－9＝0的距離為________．

 

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已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

 

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