如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，是線段EF的中點(diǎn).

    (I)求證：AM平面BDF；

    (Ⅱ)求二面角A―DF―B的大�。�

    (Ⅲ)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成的角是60°。

解：(I)設(shè)AC交BD于O．連OM，OF則OM∥CE．正方形ABCD中，AB=.

∴AC=2．∴AO=1．

    又平面ABCD⊥平面ACEF,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD，∴EC ⊥CD.

    又四邊形AOMF為正方形，

又因?yàn)?sub>平面ACEF,.

又

(Ⅱ)平面ADF的法向量為m=(1，0,0)，平面BDF的法向量為

 nm?n=.

 ∵|m|=1,|n|=m , n>=

     ∴二面角A―DF―B的大小為60°   

(Ⅲ)設(shè)

   

∵PF與CB成60°角，∴

    解得，則點(diǎn)P是AC中點(diǎn)時(shí)，合題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過(guò)正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)
MN
BN
最小時(shí)，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大�。�
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大�。�
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長(zhǎng)為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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