Question

已知x，y都是正數(shù)，且

2

x

+

1

y

=1則x+y的最小值等于

3+2

2

．

Answer 1

分析：由x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y都是正數(shù)，且

2

x

+

1

y

=1
則x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

當(dāng)且僅當(dāng)

2y

x

=

x

y

且

2

x

+

1

y

=1即y=1+

2

，x=2+

2

時(shí)取等號(hào)
故答案為：3+2

2

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．